Para que serve a Geoestatística?
Um exemplo dado no livro Estatística, análise e interpolação de dados geoespaciais, fonte para este post, elucida com muita clareza a pergunta. Um geólogo que trabalhou por 30 anos na indústria do diamante sabe por sua experiência que em cada 10 depósitos que investigou apenas um é viável economicamente.
Agora ele precisa avaliar um novo depósito e calcular a probabilidade deste depósito ser viável.
Ele sabe que em 4 de 5 depósitos viáveis a concentração de granada é superior a 5 ppm, mas para aqueles não economicamente viáveis, tal concentração ocorre em 2 de cada 5 depósitos.
No caso do depósito atual, o conteúdo de granada é de 6,5 ppm. Qual a probabilidade deste depósito ser economicamente viável?
Esse problema se resolve com cálculo estatístico e as leis da probabilidade.
Objetivos da Geoestatística
Os objetivos principais da Geoestatística são:
- Da aparente desordem dos dados disponíveis, extrair uma representação da variabilidade, por meio da medida de correlação entre os valores obtidos em dois pontos do espaço (variograma);
- Medir a precisão da estimativa ou predição a partir dos dados fragmentados usando a krigagem.
Os dois objetivos podem ser atingidos com a amostragem do depósito mineral. A amostragem conduzirá a um erro maior ou menor da estimativa do bem mineral, dependendo das características do depósito.
Quanto mais irregular, mais sondagens seriam necessárias para sua caracterização, como ilustrado a seguir. Caso A – depósito irregular; caso B – depósito regular.
Como fazer análise Geoestatística?
O objetivo da análise é determinar o modelo de correlação espacial dos pontos de dados, que será usado nos processos de estimativa geoestatística. O modelo de correlação espacial representa o padrão de distribuição dos pontos de dados e o tipo de distribuição de frequências da variável de interesse.
b) histograma e c) variograma
Muitos dados e variáveis das ciências da Terra têm distribuição assimétrica, com poucos valores muito altos que podem distorcer média, coeficiente de correlação e outros parâmetros. Portanto, devem ser tratados para evitar distorções.
Os valores extremos podem ser tratados, como segue:
- Declarar os valores extremos errôneos e removê-los do conjunto de dados;
- Classificar os valores extremos em uma população estatística separada;
- Usar estatística robusta que é menos sensível aos valores extremos; e
- Transformar os dados para reduzir a influência dos valores extremos.
Fluxograma para estatísticas de duas variáveis
No referido livro, a análise geoestatística é feita por meio da estatística de dois pontos com os conceitos da estatística bivariada. Se a variabilidade dos dados for alta, exige sua transformação previamente à obtenção do modelo de correlação.
O que é Krigagem?
A krigagem consiste em uma série de regressões estatísticas que minimizam a variância da estimativa. A conhecida como krigagem ordinária (linear) é a mais popular e praticamente o padrão da indústria mineral, bem como em outras áreas de aplicação como agricultura e biologia ou áreas contaminadas.
O problema da krigagem é encontrar o melhor estimador possível do teor de um painel, levando em consideração toda a informação disponível: os teores de diferentes amostras, dentro e ora do painel a ser estimado.
A krigagem consiste em determinar o teor médio de um bloco a partir dos teores nos pontos de amostragem (sondagens). Implica em estender o teor de um ponto para uma área ou volume na sua vizinhança.
O aspecto mais importante da krigagem é que não apenas proporciona a melhor estimativa possível, mas evita quaisquer erros sistemáticos.
Quando se avalia uma área mineralizada ou contaminada, pode-se determinar o teor médio de mineralização ou teor médio do contaminante presente na área de estudo. Mas, qualquer estimativa só tem sentido quando acompanhada de sua medida de incerteza representada pela variância global.
Krigagem não linear
A krigagem não linear é um procedimento de estimativa com base em dados obtidos após uma transformação não linear.
- Krigagem lognormal
Muitas variáveis na natureza, especialmente os fenômenos raros, apresentam uma distribuição lognormal. O objetivo da krigagem lognormal, por meio da transformação logarítmica da variável, é evitar a influência dos poucos valores altos a muito altos, na avaliação de regiões de baixos valores.
- Krigagem multiGaussiana
Supõe que a distribuição da variável transformada será gaussiana.
- Krigagem dos escores uniformes
A distribuição dos dados de entrada é transformada em distribuição uniforme.
O que são cálculos estatísticos com R?
O software R foi desenvolvido e segue em evolução como ferramenta para análises estatísticas. Além de gratuito, é de código aberto. O capítulo 8 do livro tem base no R e suas aplicações. Traz orientações para instalação do R e a descrição de 54 scripts em R para as análises estatísticas apresentadas.
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